#φuωkα

Спойлер: не получится.

В окрестностях чёрной дыры время замедляется, а на горизонте событий и вовсе замедляется до нуля (с точки зрения удалённого наблюдателя-домоседа). То есть, следя за падающим в ЧД космонавтом, домосед увидит, что тот всё медленнее и медленнее будет подлетать к горизонту событий, но пересечения горизонта так никогда и не дождётся. Причём с точки зрения самого космонавта он достигает горизонта событий (и даже падает на сингулярность) за вполне конечное время.

Значит, раз домоседу потребуется бесконечное время, чтобы дождаться пересечения горизонта космонавтом, то, казалось бы, верно и обратное — когда космонавт пересечёт горизонт событий, снаружи для него уже пройдёт бесконечное время, т. е. он увидит все события в ускоренном темпе, всё будущее Вселенной вплоть до её конца за какие-то секунды. Так?

Увы, не так. Даже такой радости падающий космонавт лишён. Но это заблуждение настолько распространено, что попало в несколько научно-популярных книг и даже в примечание переводчика в книге Хокинга «The Universe in a Nutshell».

Однако симметрии тут нет. Взгляните на картинку. Слева — чёрная дыра, справа — домосед A, посередине — космонавт B, вверх направлено время (по часам домоседа). Световые конусы определяют границы возможных траекторий — фотоны двигаются по краям светового конуса, остальные объекты — строго внутри.

Чёрная дыра искривляет пространство-время, и это приводит к тому, что внешняя (правая) граница светового конуса наклоняется влево, в сторону ЧД. Соответственно, исходящие от космонавта фотоны отклоняются вверх и достигают домоседа всё позже и позже по мере приближения к ЧД. Фотон, испущенный непосредственно на горизонте, не достигнет домоседа никогда, т. к. его траектория направлена вертикально вверх, параллельно мировой линии домоседа. В этом и проявляется замедление времени.

А вот с входящими фотонами ничего подобного не происходит. Внутренняя (левая) граница светового конуса никуда не наклоняется и остаётся под 45° хоть рядом с горизонтом, хоть внутри ЧД. А значит, космонавт сможет увидеть максимум то, что прилетело к нему справа снизу по диагонали. Ничего выше этой диагонали, никакого будущего он увидеть не сможет. Только прошлое, как и все.

Чуть подробнее тут. А если хотите с формулами — вам cюда.

#φuωkα

Эпиграф:  — А сколько у нас шпаг? — Четыре! (с) Мушкетёры

Четырёхимпульс (вектор энергии-импульса) — вещь прекрасная во всех отношениях. Это вектор в четырёхмерном пространстве-времени, в котором слились воедино четыре величины — импульс, энергия, скорость и масса:

1) Импульс (p) получается из трёх пространственных компонент четырёхимпульса.
2) Энергия (E) — это временна́я компонента четырёхимпульса. Что намекает, что энергия — это тоже своего рода импульс, только во времени.
3) Скорость (v) определяется направлением четырёхимпульса, т. е. его наклоном к оси времени. В естественных единицах (где скорость света принята за единицу) скорость тела будет просто равна отношению импульса к энергии: v = p/E.
4) Масса (m) — это модуль (длина) четырёхимпульса. Она считается по «теореме Пифагора» для пространства Минковского: m² = E² — p².

Из этих нехитрых соотношений можно сделать много глубоких выводов. Например, что законы сохранения энергии, импульса и массы — суть один и тот же закон сохранения четырёхимпульса. Но тут надо немного разобраться — что и когда сохраняется?

Вектор — это такой направленный отрезок. Если мы нарисуем отрезок на бумажке и будем крутить бумажку, то его направление, высота и ширина будут меняться, но сам отрезок (а в том числе и его длина) будет оставаться неизменным. Точно так же и с четырёхимпульсом — при смене ИСО скорость, импульс и энергия тела будут меняться, но сам четырёхимпульс (а значит и его длина — масса тела) останется неизменным.

Но ведь энергия и импульс должны сохранятся? Они сохраняются со временем, а не при смене ИСО. Каждый наблюдатель согласится, что энергия и импульс замкнутой системы не меняются со временем, хотя каждый оценит их величину по-своему.

Масса системы — единственное, что сохраняется и со временем, и при смене ИСО. Но тут нас ждёт другой подвох, о котором мы уже говорили, — масса системы не равна сумме масс составляющих её объектов. Масса — производная величина, которая рассчитывается через энергию и импульс всей системы по формуле (4). И если с суммированием энергий составляющих всё просто, то с суммированием импульсов — сложнее. Нельзя просто сложить модули импульсов, т. к. они могут быть направлены в разные стороны. Разнонаправленные импульсы сокращаются, что приводит к уменьшению импульса системы по отношению к сумме модулей импульсов составляющих, а следовательно, к росту массы системы. Например, когда массивная частица распадается на два фотона, масса системы двух фотонов равна массе исходной частицы, хотя сумма масс фотонов равна нулю.

Формула (4) прекрасна сама по себе и вполне способна заменить формулу Эйнштейна (E=mc²), тем более, что из неё её можно вывести. А ещё из неё можно вывести «правила поведения» частиц. У фотона m=0, а значит E=p, а значит по формуле (3) скорость всегда равна 1 (скорости света). У массивной же частицы E>p (иначе (4) не будет выполняться), а потому скорость (p/E) всегда меньше 1. Сделать из массивной частицы безмассовую можно только, добавив ей импульс без энергии. Но где его взять? Для этого нужны частицы, у которых p>E. Это как раз тахионы, гипотетические частицы с мнимой массой, движущиеся быстрее скорости света (p/E>1). Но их, по-видимому, не существует.

Очень подробная переводная статья на geektimes. А картинка отсюда.

#φuωkα

Эпиграф: — Ты хочешь ликвидировать время, пространство и материю? — Именно так! © Лем. Кибериада

Недавно мы расправились с пространством-временем, осталось разделаться с материей. Тем более что появился хороший повод в виде объясняющей статьи (en).

Как известно, тело состоит из атомов, и масса тела равна суммарной массе его атомов. Атомы, в свою очередь, состоят из ядра и электронов. Электроны очень лёгкие, поэтому основная масса атома приходится на нуклоны (протоны и нейтроны) в ядре. До этого момента масса подчиняется закону сложения, но если мы заглянем глубже, всё рушится. Каждый нуклон состоит из трёх кварков, но суммарная масса этих кварков даёт лишь несколько процентов от массы протона или нейтрона. Где же прячется остальная (основная) масса?

Её формируют безмассовые частицы глюоны, которыми обмениваются кварки в процессе взаимодействия. Но как безмассовые частицы создают массу (покоя)? Допустим они обладают энергией (как фотоны), но ведь их энергия зависит от системы отсчёта, а масса — не должна зависеть, это инвариантная величина.

Представьте два одинаковых фотона, которые разлетаются в противоположные стороны. Энергия системы равна суммарной энергии двух фотонов. Но их суммарный импульс равен нулю, а значит можно считать, что «двухфотонник» покоится, просто увеличивается в размерах. Стало быть его энергия — это не что иное, как энергия покоя. Она и определяет ненулевую массу «двухфотонника». Таким образом, если в системе частицы не движутся строем в одну сторону, а летают туда-сюда, то их энергия создаёт прибавку к общей массе системы. Это работает как для безмассовых частиц, так и для массивных.

Мы привыкли считать, что материя первична и обладает энергией. Но выходит, что наоборот — материя (масса) есть лишь манифестация энергии, т. к. большинство массы во Вселенной формируется безмассовыми частицами. Эйнштейн так и писал, что масса тела есть мера содержащейся в нём энергии. И его формула сначала выглядела как m = E/c².

#φuωkα

Частицы с ненулевой массой не могут разогнаться до скорости света. Происходит это потому, что чем больше скорость частицы, тем меньше ускорение, создаваемое одной и той же силой. Т. е. чем больше скорость, тем труднее частицу дальше разгонять. При приближении к скорости света это ускорение стремится к нулю, какую силу ни приложи. Ну или так: если вдруг частица разгонится до скорости света, то в формуле расчёта энергии произойдёт деление на ноль, и энергия окажется бесконечной. А это, как понимаете, невозможно.

Другое дело частицы без массы. У них, наоборот, ноль (масса) оказывается в числителе, и энергия получается нулевой. А раз нет энергии, то нет и частицы. Единственный способ выкрутиться — это летать со скоростью света. Тогда в формуле будет деление нуля на ноль, а это — неопределённость, результат может быть любым. Поэтому энергия фотона рассчитывается по другой формуле, через частоту, а не через массу, которой нет.

Математическая модель открывает также возможность для гипотетических частиц с мнимой массой — тахионов. Они, наоборот, могут двигаться только со сверхсветовой скоростью. И чем медленнее, тем больше их энергия. Но их существование под вопросом, т. к. они нарушают принцип причинности.