Φuωkα

Фишки физики. Короткие посты с описанием интересных физических феноменов в двух словах.

Запутанное квантовое превосходство

#φuωkα

Эпиграф: Видишь, какой я путник… то есть нет, путаник © Страшила

Если вы освоились с представлением кубита в виде вектора, можно поговорить о квантовой запутанности.

Запутанность квантовых частиц проявляется в том, что их измерения оказываются скореллированы, как бы далеко частицы не находились друг от друга. Например, если у одной частицы мы измерили спин, и он оказался «вверх», то другая как бы мгновенно об этом узнаёт, и её спин становится «вниз».

Важно понимать, что у запутанных частиц коррелируют не внутренние состояния, а именно результаты измерения. Строго говоря, состояние отдельной запутанной частицы вообще отсутствует, во всяком случае в виде вектора. Есть лишь состояние системы двух частиц как целого, и вот его можно представить в виде вектора, но уже в другом, общем базисе. И оно неразложимо на состояния отдельных частиц.

Запутаем два кубита так, чтобы они давали разные значения при измерении в базисе |0⟩ и |1⟩. Получится такой вектор: |ψ⟩ = 1/√2*|0⟩|1⟩ + 1/√2*|1⟩|0⟩. Это суперпозиция двух состояний с равной вероятностью 1/2. В первом состоянии один кубит имеет значение 0, другой — 1, во втором — наоборот.

Чему равно состояние каждого кубита в этой суперпозиции? На первый взгляд кажется, что для обоих кубитов это просто суперпозиция состояний 0 и 1: |φ⟩ = 1/√2*|0⟩ + 1/√2*|1⟩ = |p⟩. Но это иллюзия. Если бы это было так, то оба кубита давали бы всегда один и тот же результат |p⟩ при измерении в базисе |p⟩ и |m⟩. А что будет на самом деле?

Если выразить векторы |0⟩ и |1⟩ через |p⟩ и |m⟩ и подставить в формулу общего состояния, получим: |ψ⟩ = 1/√2*|p⟩|p⟩ — 1/√2*|m⟩|m⟩. То есть они действительно будут всегда давать один и тот же результат, но случайный — либо два |p⟩, либо два |m⟩, а вовсе не только |p⟩. При разложении по любому базису запутанные частицы всегда остаются запутанными.

Так что в системе запутанных частиц бессмысленно искать состояние каждой отдельной частицы. Можно лишь говорить о вероятности получения определённого состояния после измерения либо об исходном состоянии всей системы.

У незапутанных частиц вектор состояния системы можно представить в виде произведения состояний отдельных частиц, у запутанных — нельзя. Это в некотором роде и есть определение запутанности.

Из этого вытекает интересное следствие. Два незапутанных кубита (даже если каждый отдельно в суперпозиции) можно моделировать просто двумя двумерными векторами. А вот если мы хотим моделировать любые их состояния, включая запутанные, нам уже двух двумерных векторов будет недостаточно, придётся заменить их на один четырёхмерный вектор. Для трёх кубитов — один восьмимерный и т. д.

Кроме того, что это не масштабируемо (добавление одного кубита ведёт к перестройке всей модели), так сама размерность вектора растёт экспоненциально. Для 50 кубитов нам потребуется уже петабайт памяти, чтобы просто сохранить одно состояние системы (если каждый коэффициент занимает один байт). А без запутывания мы могли бы обойтись всего ста байтами. Как говорится, почувствуйте разницу.

Так что именно запутанность (а не просто суперпозиция) — один из факторов превосходства квантовых компьютеров над классическими. Доказано, что если в квантовом алгоритме количество запутанных частиц не превышает логарифм от всего числа частиц, то такой алгоритм имеет эффективный классический аналог.

Но что интересно, запутанность — необходимый, но недостаточный критерий квантового превосходства. Другими двумя критериями являются сложность квантовых гейтов и разветвлённость схемы их соединения. Если хотя бы одно из трёх условий не выполняется, квантовый алгоритм можно с тем же успехом заменить классическим.

Возможно, есть и другие условия, которые пока не обнаружены. Поэтому-то так сложно ответить на вопрос, что именно даёт квантовому компьютеру ту мощь, которую ему приписывают. Это ещё открытая область исследований.

Суперпозиция и базис

#φuωkα

Как известно, квантовый бит (кубит) в отличие от обычного бита может находиться не только в состоянии 0 или 1, но и в суперпозиции этих двух состоянии, то есть как бы содержать оба этих значения в некоторой пропорции. При измерении же происходит схлопывание суперпозиции к одному из базовых состояний 0 или 1.

Состояния кубита удобно представлять в виде векторов. Тогда всякое состояние можно записать в виде линейной комбинации базовых векторов |0⟩ и |1⟩ с соответствующими коэффициентами: |φ⟩ = x*|0⟩ + y*|1⟩. Коэффициенты определяют вероятность соответствующего результата измерения, а именно: вероятность получить ноль будет равна x2, а единицу — соответственно y2.

Поскольку вероятность получить хоть какой—то результат равна единице, то x2 + y2 = 1. А это у нас не что иное, как уравнение единичной окружности. Поэтому состояние кубита всегда есть единичный вектор, указывающий на точку единичной окружности.

Например, состояние p на картинке будет записано так: |p⟩ = 1/√2*|0⟩ + 1/√2*|1⟩ ≈ 0.71*|0⟩ + 0.71*|1⟩, и вероятность получить каждый исход в нём будет одинакова и равна 1/2. Это пример суперпозиции, как и любая другая точка на окружности за исключением двух базовых векторов |0⟩ и |1⟩.

Суперпозицию иногда понимают так, что кубит находится сразу в двух состояниях одновременно и параллельно. Однако, вектор |p⟩ ничем принципиально не отличается от вектора |0⟩. Состояние p — это такое же чистое и однозначное состояние, как и состояние 0. Никакого распараллеливания в нём нет.

Например, если 0 кодируется как спин вверх, а 1 — как спин вниз, то p — это просто спин вбок (например, вправо). Это вовсе не означает спина вверх и вниз одновременно. Эффект суперпозиции проявляется лишь при измерении. Если частицы со спином вправо измерять по вертикали, то мы будем получать спины вверх и вниз с равной вероятностью.

Но мы ведь можем измерять их и по горизонтали. Тогда мы всегда будем получать спин вправо и не заметим никакой суперпозиции. Таким образом, наличие/отсутствие суперпозиции зависит от выбора координатных осей, то есть от базиса измерения. В одном базисе суперпозиция есть, в другом — нет.

Таким образом, если мы возьмём другой базис, например, |p⟩ и |m⟩, то при измерении собственно векторов |p⟩ и |m⟩ мы всегда будем получать однозначный результат, а состояние 0 теперь уже будет выглядеть, наоборот, как суперпозиция: |0⟩ = 1/√2*|p⟩ + 1/√2*|m⟩ ≈ 0.71*|p⟩ + 0.71*|m⟩.

Выбор базиса зависит от того, в каком предполагаемом состоянии находится наш кубит. Если мы знаем, что он находится в p или m, но не знаем, в каком именно, то измерять его в базисе |0⟩ и |1⟩ бессмысленно. Это не даст нам никакой информации, мы всегда будем получать чисто случайный результат. А вот измерение в базисе |p⟩ и |m⟩ как раз позволит однозначно различить эти два состояния.

В простенькой интерактивной визуализации по ссылке вы можете поиграться с квантовыми измерениями, меняя состояние частицы и базис прибора.

Чеширский кот Шрёдингера глумится над квантовой теорией

#ηeωs (двухгодичной давности, но тем не менее)

Все знают, что квантовая механика — штука странная. Меж тем она прекрасно работает и даёт удивительно точные предсказания для микромира. В принципе она должна быть применима и к макрообъектам (и даже ко всей Вселенной). Но проверить это сложно, т. к. на таких масштабах квантовые эффекты усредняются и становятся почти незаметными. Но вот в журнале Nature вышла статья, в которой приводится мысленный эксперимент, который показывает, что применение квантовой теории на макроуровне приводит к ещё более странным результатам.

Первым квантовую механику к макрообъектам применил ещё Шрёдингер. Его знаменитый кот, который сидит в коробке ни жив ни мёртв, известен всем. Но не все знают, что Шрёдингер придумал своего кота и своё уравнение лишь для того, чтобы продемонстрировать, что эта ваша квантовая теория — чушь собачья (или кошачья). Вот, видите, какая ерунда у вас получается! А те посмотрели на уравнение — точно, так и получается, ура, спасибо!

Но на этом учёные не остановились. Юджин Вигнер засунул в коробку уже не просто кота, а целого своего друга физика, и заставил его там делать квантовые измерения. Друг измеряет спин частицы внутри коробки и получает один из двух исходов с равной вероятностью. Сам Вигнер снаружи не знает, что там его друг намерил, стало быть для него вся коробка (включая сознание друга) находится в суперпозиции двух состояний, пока друг не сообщит ему результат своего измерения. Но возникает вопрос — а в какой именно момент произошёл коллапс волновой функции? То ли когда друг измерил частицу, то ли когда сам Вигнер «измерил» коробку?

Но это только кажущийся парадокс. Ведь они измеряют разные системы, стало быть речь идёт о двух разных волновых функциях, у каждой свой собственный коллапс. А то, что сознание находится в суперпозиции, так это ничего страшного, квантовой теории всё равно. Ведь эти сознания не могут взаимодействовать друг с другом и существуют параллельно, а после коллапса остаётся только одно.

Но вот в последней работе таки удалось сформулировать настоящий парадокс. Для этого потребовалось (на единицу) больше коробок, больше друзей и больше вигнеров. Тогда выходит, что при помощи квантовой механики разные наблюдатели могут прийти к противоречащим выводам относительного одного события, например, подбрасывания монетки. Один может решить со 100% уверенностью, что выпала решка, а другой, с той же 100% уверенностью, — что орёл.

Работает это примерно так:

В одной коробке-лаборатории сидит Алиса. У неё есть читерская монета, которая выпадает орлом в два раза чаще, чем решкой. Алиса подбрасывает эту монету и, если выпала решка, то создаёт какую-нибудь частицу в чистом состоянии «спин вниз», а если выпал орёл, то в состоянии суперпозиции «спин вниз и вверх». После чего она отправляет эту частицу своей подруге Синди, которая сидит в другой коробке-лаборатории и измеряет спин полученной частицы.

Снаружи за лабораториями наблюдают мужики. После того как Синди сделает своё измерение, Боб измеряет лабораторию Алисы определённым образом, и сообщает результат Дику, который после этого измеряет лабораторию Синди тоже заранее определённым образом.

Но наши друзья не просто делают измерения. Они ещё используют квантовую теорию, чтобы делать выводы. Если у Алисы выпал орёл, то она знает, что раз частица в суперпозиции, то после её измерения Синди со своей лабораторий тоже окажется в суперпозиции «знаю, что спин вверх — знаю, что спин вниз». В таком состоянии измерение, которое проведёт Дик над лабораторией, может дать только один исход, назовём его «нет». Таким образом Алиса уверена, что Дик получит результат «нет» после своего измерения.

Теперь посмотрим, что знает Синди. Если вдруг она получила спин вверх, то она знает, что у Алисы выпал орёл. Ведь решка всегда приводит к спину вниз. Стало быть, хоть с точки зрения Синди она сама не находится в суперпозиции, она понимает, что Алиса уверена, что её лаборатория в суперпозиции и что у Дика выпадет «нет». Стало быть сама Синди тоже может быть уверена, что у Дика выпадет «нет».

Теперь Боб измеряет лабораторию Алисы таким образом, что если он получил ответ «да» на своё измерение, он может быть уверен, что у частицы был спин вверх. А раз так, то он понимает, что Синди уверена, что Алиса уверена и т. д. и тоже убеждается, что Дик получит ответ «нет». Боб радостно сообщает это Дику.

Дик по той же цепочке убеждается, что сейчас он получит ответ «нет» на своё измерение. Иными словами, когда у Боба выпало «да», все участники уверены, что у Дика будет ответ «нет». Ответы «да-да» никогда не должны получаться. Вот только та же квантовая теория говорит, что вообще-то вероятность получить ответы «да-да» в этом эксперименте не нулевая, а равна 1/12. В результате рано или поздно Дик получит ответ «да» ко всеобщему изумлению.

Что же всё это означает для квантовой теории? А вот что. Это типичная ситуация из серии «выберите любые два пункта»:
C) Объективная реальность существует независимо от наблюдателя.
S) Не бывает двух противоположных исходов одновременно.
Q) Квантовая механика применима к макрообъектам.

Любая интерпретация квантовой механики должна пожертвовать хотя бы одним пунктом. То есть либо разные наблюдатели могут приходить к противоположным выводам по поводу реальности, и это нормально. Либо эти противоположные исходы и в самом деле присутствуют объективно и одновременно. Либо квантовая механика неприменима к макромиру.

Вот только все три пункта для многих казались само собой разумеющимися. Но теперь оказывается, что они несовместимы друг с другом.

Правда, уже есть теории, которые явно отказываются от одного из этих пунктов. Например, QBism явно постулирует, что реальность субъективна. А в многомировой интерпретации каждый из несовместных исходов одинаково реален, просто случается в своей собственной параллельной вселенной. А теории спонтанного коллапса утверждают, что коллапс происходит автоматически без всякого измерения, и он тем вероятнее, чем больше частиц в системе. Поэтому макрообъекты практически не могут быть в суперпозиции.

Но и классической копенгагенской интерпретации теперь не отвертеться. Почему-то авторы пишут, что она становится субъективной, по аналогии с кубизмом. Но мне кажется, что им проще отказаться от третьего пункта, ведь измерительный прибор у них и так считается классической (неквантовой) системой.

Интересный вывод получается про теорию волны-пилота. Если применять её ко всей Вселенной, как того требует сама бомовская механика, то вроде как в ней сохраняются первые два пункта. Из этого авторы делают вывод, что должен нарушаться третий, хотя других аргументов не приводят. Но это выглядит странно. Если Вселенная — не макрообъект, тогда что макрообъект? Впрочем, это может говорить о том, что бомовская механика попросту противоречива сама по себе.

Такие дела.

Спин электрона и неравенства Белла

#φuωkα

Спин электрона — это векторная величина. Он характеризуется направлением, как, например, скорость. Как и скорость, его можно разложить на составляющие по некоторому базису (системе координат). Только в отличие от скорости длина вектора спина всегда равна одному и тому же значению, условной единице.

Например, если ракета летит под углом 45° к земле со скоростью 1 км/с, мы можем измерить её горизонтальную и вертикальную скорости, обе получатся равны 1/√2 км/с. В принципе, то же можно проделать и со спином. Например, пусть спин электрона направлен так же под углом 45°. Мы можем измерить его в горизонтальном направлении. Он получится равен 1/√2. Стоп, нет! Это невозможно, спин не может быть дробным.

Что же тогда мы получим при измерении? Оказывается, для разных электронов мы получим разный результат. Для одних измеренный спин будет направлен вправо (засчитаем его как +1), для других — влево (засчитаем его как -1). Но что интересно — если мы возьмём среднее арифметическое по результатам измерений многих электронов, мы как раз и получим примерно 1/√2.

То же самое будет для других направлений. Если ракета летит вертикально вверх, её горизонтальная скорость равна нулю. Если спин измеряемых электронов направлен вертикально вверх, то их измеренный горизонтальный спин в среднем будет тоже равен нулю, хотя для каждого отдельного электрона мы получим +1 или -1 с вероятностью 50%.

Возникает вопрос, «знает» ли электрон заранее свой спин по каждому направлению или он генерируется случайным образом в момент измерения? В первом случае результат измерения детерминирован неким внутренним состоянием электрона, которое нам неизвестно, но тем не менее присутствует внутри. Во втором случае никакого такого внутреннего состояния нет, а результат измерения истинно случаен.

В этом и заключался спор Эйнштейна и Бора. Эйнштейн выступал за первый вариант, Бор — за второй. И никто из них не надеялся, что спор можно будет разрешить экспериментально. В самом деле, как можно проверить, есть ли у электрона внутреннее ненаблюдаемое состояние? Но вот пришёл Белл и объяснил, что можно. К сожалению, ни Эйнштейн, ни Бор до этого не дожили.

Интересно, что для понимания неравенств Белла не требуется знания сложной математики. Достаточно элементарной теории множеств. Но почему-то в интернете почти нет доступных объяснений. Попробуем этот пробел исправить.

Сначала предположим, что прав Эйнштейн. Спин по каждому направлению уже заранее содержится внутри электрона. При измерении мы просто его узнаём.

Возьмём пачку электронов и измерим спин каждого из них по двум перпендикулярным направлениям A и C. Предсказания квантовой теории нам говорят, что измерения совпадут в 50% случаев. То есть из всех электронов, у которых внутри скрыт спин A+, половина внутри должны иметь спин C+, а вторая половина C-. И наоборот — из C+ электронов половина должна быть A+, а половина A-. Заметим, что это возможно, только когда количество A+ и C+ электронов одинаково.

Такую конфигурацию легко представить при помощи кругов Эйлера (на самом деле диаграмм Венна), Вот, например, для случая, когда A+ и C+ электронов по 8 штук:

Теперь изменим угол и будем измерять спин по направлениям A и B, под 45° друг к другу. Если у нас линейная зависимость вероятности от угла, то мы получим 75% совпадений. Заметим, что снова количество A+ и B+ электронов должно совпадать, чтобы процент работал в обе стороны.

Теперь возьмём направления B и C. Поскольку между ними у нас тоже 45°, то и по ним мы должны получить 75% совпадений. И количество B+ и C+ тоже должно совпадать. В кругах Эйлера это будет выглядеть так:

Теперь важный момент. Если вдруг зависимость от угла у нас нелинейная, то вместо 75% мы получим какой-нибудь другой процент. Но он не может превышать 75%. Это видно по картинке. Если пересечение A+ и C+ составляет половину от B+, то B+ может дополнительно содержать только ещё четверть от A+ и четверть от C+, никак не больше.

То есть 75% — это максимально допустимый процент совпадений под 45° в модели Эйнштейна, когда спин по всем направлениям задан заранее. Для большего процента вы не сможете подобрать скрытые параметры электронов в выборке так, чтобы выполнялись все указанные выше соотношения. Такого множества просто не существует.

Ну и что вы думаете? Квантовая механика требует, чтобы этот процент был больше 75%, а именно в районе 85%.

Это легко посчитать. Помните, мы говорили, что среднее арифметическое спина, измеренного под 45° к исходному, должно равняться 1/√2? Подставим это число в формулу матожидания и найдём вероятность p:
p * (+1) + (1 — p) * (-1) = 1/√2
2p — 1 = 1/√2
p = (1 + 1/√2) / 2 = 0.8535...

Зависимость от угла тут не линейная, а косинусная, т. к. 1/√2 в данном случае — это не что иное как cos 45°.

Так что вы не сможете подобрать такое множество электронов со скрытыми спинами, чтобы в нём A+ электроны пересекались с B+ на 85%, B+ с C+ — тоже на 85%, но при этом A+ с C+ — на 50%. У вас обязательно где-нибудь не сойдётся.

Что говорит о том, что теория скрытых параметров неверна, электрон не содержит внутри информацию о своих спинах по всем направлениям, а при измерении получается по-настоящему случайный результат. И прав был Бор, а не Эйнштейн.

Тут внимательный читатель наверное уже извёлся, доказывая мне, что так не работает. Ведь если мы измеряем один электрон по разным направлениям, то ведь каждое измерение влияет на состояние электрона и может изменять его скрытые параметры. А мы почему-то предполагаем, что они остаются неизменными. Так что наше доказательство — не доказательство.

Совершенно верно, в таком виде — не доказательство. Поэтому вместо последовательных измерений одного электрона производят параллельные измерения на паре спутанных электронов, спин которых всегда противоположен друг другу. Например, один электрон измеряют по направлению A, другой — по направлению B и т. д.

Для каждой пары спутанных электронов выбирают случайную пару направлений — AB, AC или BC, а затем усредняют цифры по каждой паре направлений. Электроны предварительно разносятся на приличное расстояние, а измерения делаются одновременно, чтобы убедиться, что один электрон не успел передать другому информацию со скоростью света.

Проведённые многочисленные эксперименты все подтвердили правильность предсказаний квантовой теории, поэтому либо электроны не содержат скрытых параметров, либо они общаются быстрее скорости света. Вторая опция (сверхсветовое влияние), кстати, тоже допустима, и в частности она используется в теории волны-пилота. Так что не надо забывать, что Белл отменил скрытые параметры не совсем, а только при отсутствии сверхсветового взаимодействия.

P. S. Идею объяснения теоремы Белла я взял из этого видео:

Только у них там всё объясняется на примере поляризации света, а я адаптировал для спина электронов.

May the Force be with you?

#ηeωs

Ученые нашли новое свидетельство пятого фундаментального взаимодействия. Его переносчиком может быть новый гипотетический X-бозон массой около 17 МэВ (или попросту частица X17).

В современной физике есть четыре фундаментальных взаимодействия — гравитационное, электромагнитное, слабое и сильное. У каждого взаимодействия (кроме гравитации) есть частица—переносчик из группы калибровочных бозонов. У электромагнитного это фотоны, у слабого — W- и Z-бозоны, у сильного — глюоны, у гравитационного — гипотетические гравитоны, кои пока не обнаружены.

Вместе с частицами материи фермионами они образуют Стандартную модель, которая хорошо устоялась и многократно подтверждена. Что с одной стороны хорошо, а с другой стороны скучно. Все жаждут новой физики, за пределами стандартной модели. Потенциальные кандидаты на расширение — это частицы тёмной материи, но их на данный момент так и не удалось обнаружить, несмотря на многочисленные попытки.

Но вот в 2016 году вышла статья венгерских физиков, которая намекала на существование новой неизвестной частицы. На своей экспериментальной установке они обнаружили аномалии при распаде бериллия-8. Они бомбардировали литий-7 протонами, что создавало нестабильные ядра бериллия-8, которые затем распадались, испуская фотон, который тоже почти сразу распадался на электрон и позитрон.

По закону сохранения импульса, чем энергичнее исходный фотон, тем меньше будет угол разлёта между электроном и позитроном. Замеряя этот угол на установке, учёные обнаружили, что с увеличением угла количество обнаруженных электрон-позитронных пар стабильно падает, но на угле около 140° возникает резкий скачок — пар обнаруживается заметно больше, чем на соседних меньших или больших углах.

Они не нашли этому объяснения в существующей ядерной физике, и предположили, что может быть иногда вместо фотона испускается другая неизвестная частица, которая тоже распадается на электрон и позитрон, но поскольку она имеет меньший импульс, угол разлёта пар существенно шире. Они посчитали массу этой частицы (около 16.7 МэВ), её время жизни (10-14 секунд) и предположили, что это может быть так называемый «тёмный фотон» — гипотетическая частица тёмной материи, похожая по своим свойствам на фотон.

Работу не особо заметили, ведь те, кто занимается физикой частиц, не читают статьи по ядерной физике. Пока не вышла статья, которая показала, что результаты венгров прекрасно объясняются, если предположить, что новая частица есть калибровочный бозон пятого фундаментального взаимодействия. Они отвергли идею, что это тёмный фотон (и позже тёмные фотоны данной массы действительно не удалось обнаружить). У них получилось, что это скорее его «двойник», который вместо протонов взаимодействует с нейтронами. Пятое взаимодействие вышло очень короткодействующим — оно действует лишь на расстоянии в несколько атомных ядер. Что объясняет сложность его обнаружения.

После этого народ загорелся интересом, и собрался перепроверить результаты и поискать похожие частицы в других экспериментах. Даже в Nature News статья вышла. Но, к сожалению, результатов перепроверок до сих пор нет.

Зато сами венгры не стояли на месте, а провели новый эксперимент, на сей раз с ядрами гелия. И снова обнаружили аномалию, на сей раз на угле в 115°, что снова согласуется с испусканием частицы той же самой массы 17 МэВ. Так что это новое свидетельство существования X17 и пятого фундаментального взаимодействия. Статья пока не принята в журнал, но препринт уже доступен.

В общем, очень интересно. В ближайшие несколько лет должны появиться результаты других экспериментов. Будем ждать.

Гравитационные микроволны

#ηeωs

220 лет назад учёные впервые измерили силу притяжения в «домашних» условиях. Эксперимент Кавендиша, в котором шар весом 158 кг притягивал другой шар весом 700 грамм, позволил вычислить значение гравитационной постоянной.

С тех пор удалось измерить силу притяжения для всё более лёгких объектов вплоть до массы 90 грамм. А в свежей работе японские исследователи предлагают прибор с чувствительностью в тысячу раз выше. Он сможет измерять притяжения объектов массой от 100 миллиграмм.

Прибор пока не реализован, но суть его в следующем. Строится оптический резонатор из трёх маленьких зеркал, одно из которых свободно подвешено. Измеряемый объект подвешивается недалеко от резонатора и его заставляют колебаться. Объект притягивает к себе подвешенное зеркало и оно начинает колебаться вместе с ним. По амплитуде колебаний зеркала можно вычислить силу гравитации, а её (амплитуду) можно измерить при помощи света в резонаторе.

Разработчики надеются, что эта техника откроет путь ко всё более чувствительным приборам и рано или поздно позволит измерить гравитацию микроскопических объектов квантовой природы.

В существовании Вселенной виноваты нейтрино?

#ηeωs

Как известно, у каждой частицы есть античастица, которая отличается от неё, например, противоположным зарядом. Когда частица встречается со своей античастицей, они аннигилируют, превращаясь в чистую энергию (ака свет). Тем не менее физики полагают, что во время большого взрыва родилось одинаковое количество материи и антиматерии. Почему же Вселенная не аннигилировала в первые же наносекунды своей жизни? Небольшая часть материи выжила, из неё и получилась та Вселенная, в которой мы живём.

Учёные пока не знают ответа на этот вопрос. По-видимому, в каких-то взаимодействиях материя и антиматерия ведут себя по-разному, приводя к нарушению CP-симметрии. CP-симметрия означает, что если частицы заменить античастицами и отразить систему в зеркале, то она будет себя вести так же, как исходная. Вообще-то, нарушения CP-симметрии в слабом взаимодействии уже были обнаружены ранее, но эти нарушения настолько малы, что не могут быть ответственны за существование Вселенной.

В Японии проводится эксперимент по изучению нейтринных осцилляций, то есть превращений нейтрино разных сортов (электронное, тау и мю) друг в друга. В частности изучается превращение мю-нейтрино в электронные. Эксперимент носит название T2K (Tokai to Kamioka, из Токая в Камиоку). В Токае генерируется поток мю-нейтрино, который отправляется на 300 км в Камиоку, где стоит детектор. Часть нейтрино по дороге превращаются из мю в электронные. Это первый эксперимент такого рода, и его целью является не только изучение осцилляции мю-нейтрино, но и поиск нарушения CP-симметрии — будут ли нейтрино и антинейтрино осциллировать с одинаковой частотой или с разной?

В 2016 году уже сообщалось, что эксперимент обнаружил намёки на нарушение CP-симметрии в нейтринных осцилляциях. Детектор поймал 32 электронных нейтрино. А когда посылали поток антинейтрино — удалось поймать только 4 электронных антинейтрино. Но это очень небольшая выборка, и есть 10% шанс, что так получилось из-за чистой случайности.

В 2017 году результаты улучшились — счёт нейтрино к антинейтрино стал 89 к 7. Это снижает вероятность случая до 5%, но всё ещё недостаточно для научного открытия. Набрать необходимый объём данных планируют к 2020 году. Но если CP-симметрия в нейтринных осцилляциях и впрямь нарушается, это вполне может объяснить существование материи и отсутствие антиматерии в нашей Вселенной.

Тёмная антимасса заполоняет Вселенную

#ηeωs

Доктор Фарнс из Оксфордского университета предложил одно общее объяснения для эффектов тёмной энергии и тёмной материи — распределённые во Вселенной частицы отрицательной массы, которые к тому же постоянно пополняются из вакуума.

В современной теории расширение Вселенной связывается с тёмной энергией. Вакуум имеет ненулевую плотность энергии, которая задаётся космологической постоянной «лямбда» (Λ). За счёт этого расширяется само пространство-время.

Тёмная материя же постулируется для объяснения скорости вращения звёзд в галактиках. На краю галактик звёзды крутятся с гораздо больше скоростью, чем предсказывает ОТО. По сути скорость вращения всех звёзд в галактике более-менее совпадает, хотя должна бы падать с удалением от центра. Это можно объяснить, если предположить наличие в галактике так называемой тёмной материи — вещества, которое не излучает, и взаимодействует с остальным веществом только гравитационно. Предлагалось несколько вариантов «тёмных» частиц, но пока ни одни из них не обнаружены.

Вместе тёмная энергия и тёмная материя образуют ΛCDM—модель и отвечают за 95% состава Вселенной.

Доктор Фарнс же предлагает объяснить оба эффекта наличием во Вселенной большого количества отрицательной массы. Отрицательные частицы отталкиваются друг от друга, что приводит к разбеганию галактик, то есть расширению Вселенной. По той же причине, они не объединяются в сложные структуры типа атомов, необходимые для излучения света, т. е. остаются «тёмными». С другой стороны, отрицательные частицы притягиваются к положительным, что приводит к тому, что они скапливаются вокруг галактик и разгоняют звёзды на периферии.

Приведу ключевые моменты его работы.

По мере расширения Вселенной плотность отрицательной массы должна падать, и расширение должно замедляться. Чтобы объяснить наблюдаемое ускоренное расширение, Фарнс постулирует эмиссию отрицательной массы — беспрерывное рождение новых отрицательных частиц из вакуума. При постоянной частоте рождения частиц мы получаем аналог космологической постоянной Λ. Однако, эта модель допускает, что частота может зависеть от времени и места. Этим можно было бы объяснить проблемы в уточнением постоянной Хаббла и галактики с разным объёмом тёмной материи.

Невероятно, но факт: отрицательная масса — это аналог отрицательной космологической постоянной Λ. С одной стороны это логично, ведь отрицательная масса эквивалентна отрицательной энергии вакуума. Но с другой стороны, это ведь означает сжатие Вселенной, а не расширение! В текущей модели, где мы наблюдаем расширение Вселенной, Λ считается положительной.

Однако решение уравнения Фридмана для Вселенной с доминирующей отрицательной массой даёт циклическую Вселенную с отрицательной Λ, переменным параметром Хаббла и отрицательной кривизной. Сначала Вселенная расширяется, но в какой-то момент расширение сменяется сжатием и она схлопывается обратно. Чем меньше Λ (по модулю), тем больше время жизни Вселенной. Например, если Λ равна по модулю текущему измеренному значению (но отрицательна по знаку), то один цикл составит 105 млрд. лет, так что мы просто можем находиться ещё в молодой расширяющейся фазе.

Забавно также, что единственное возможное решение при этом — это пространство-время с отрицательной кривизной, а это не что иное, как знаменитое пространство анти—де Ситтера, которое очень любят в теории струн и других теориях квантовой гравитации. В нём работает т. н. AdS/CFT соответствие, которое позволяет связать гравитацию с квантовой теорией поля. Поэтому такое пространство является хорошей игрушечной моделью для тестирования различных теорий, но всегда оставалось загадкой, как же применить эти модели к нашей реальной Вселенной. Если же наша Вселенная и правда является вселенной анти—де Ситтера, то «теории всего» должны получить новый толчок.

Фарнс провёл компьютерную симуляцию галактики из 50 тыс. частиц (5 тыс. положительных и 45 тыс. отрицательных с общей массой 1 к 3 в пользу отрицательных) и убедился, во-первых, что отрицательная масса скапливается вокруг положительной, создавая облако отрицательной массы в несколько радиусов галактики, а во-вторых, что это в самом деле приводит к тому, что скорость вращения положительных частиц не падает с радиусом. Кстати, объяснение этого феномена при помощи отрицательной Λ уже предлагалось, но было отвергнуто из-за красного смещения в сверхновых, которое намекало на положительную Λ.

Ещё один замечательный результат состоит в том, что при этом плотность отрицательной тёмной материи получается примерно равномерной по всей галактике, что соответствует наблюдениям, но пока не соответствовало ни одной модели с положительной тёмной материей. Положительная материя, как ни крути, должна скапливаться в центре, в то время как отрицательная, за счёт сил отталкивания между собой, распределяется более равномерно.

Кроме того, была проведена другая симуляция, почему-то с равным количеством (25 тыс.) положительных и отрицательных частиц (и равной же массой), чтобы проверить, а будут ли в такой вселенной формироваться сложные структуры типа галактик. Симуляция показала, что будут, и равномерная по началу вселенная разделилась на скопления и пустоты. Код симуляции на питоне доступен на гитхабе.

Ещё один важный момент, что в модельке не обнаружилось бесконечно ускоряющихся диполей из частиц положительной и отрицательной массы, которые предсказываются теорией. Вероятно, внешнее воздействие на диполь быстро разрушает их псевдоравновесное состояние, так что даже если они и будут встречаться, то весьма редко. Кстати, космические лучи сверхвысоких энергий и т. н. «О боже мой!» частицы могут быть манифестацией этого феномена.

Но как быть с наблюдениями? Ведь по ним выходит, что у нас положительная Λ и плоская Вселенная с нулевой кривизной. Дело в том, что все модели, объясняющие наблюдения (в частности, красное смещение в сверхновых и реликтовое излучение) строились исходя из предположения, что вся масса положительна. И пересмотреть их с учётом возможности отрицательной массы — ещё открытая задача. Кстати, в одной из работ по сверхновым уже было показано, что если задать Λ = 0, то уравнения сходятся, только если общая масса Вселенной — отрицательна.

Кроме того автор приводит около десятка ссылок на другие работы, в которых так или иначе отрицательная масса следует из наблюдений. Например, измеренная масса одной из групп галактик уменьшается по мере включения в неё новых внешних слоёв.

Ну и напоследок можно сказать, что отрицательная энергия может быть ассоциирована с материей, а может — с вакуумом. Это вопрос интерпретации. Можно рассматривать отрицательные частицы как квантованную энергию самого пространства—времени. Кстати, это может решить проблему космологической постоянной. Её величина, посчитанная на основе квантовой теории, как минимум на 120 порядков превышает наблюдаемую. По словам Ли Смолина, это наихудшее предсказание из всех научных теорий. Но с появлением отрицательной массы плотность энергии вакуума в принципе может иметь любое значение, в зависимости от того насколько она компенсирует положительную.

Квантовая трансфигурация чёрной дыры в белую

#ηeωs

Квантовая гравитация делает первые успехи. Один из основоположников петлевой квантовой гравитации Абэй Аштекар с двумя соавторами выпустил работу, в которой решается проблема сингулярности внутри чёрной дыры.

Напомню, чёрная дыра — это такая область пространства-времени, из которой нельзя выбраться наружу. Согласно общей теории относительности, тело, упавшее в чёрную дыру, довольно быстро достигает её центра — сингулярности, в которой кривизна пространства-времени становится бесконечной, и ОТО перестаёт работать. Что будет дальше, мы не знаем. В некотором смысле происходит самый настоящий конец времени, и понятие «дальше» перестаёт иметь смысл.

Никому такая картинка не нравится, поэтому многие уверены, что ОТО неполна и должна быть расширена, чтобы такого не происходило. Надежды связывают с тем, что в областях с такой кривизной главную роль должны играть квантовые эффекты гравитации, которые будут приводить к отклонению от уравнений Эйнштейна, что позволит исключить сингулярность.

И вот вышедшие работы описывают с точки зрения петлевой квантовой гравитации (ПКГ), каким образом удаётся избежать сингулярности, и что получается вместо неё внутри чёрной дыры.

По их расчётам выходит, что кривизна пространства-времени не может уходить в бесконечность, она ограничена сверху. Причём этот лимит является абсолютным, и не зависит от массы чёрной дыры. Когда внутри ЧД достигается этот лимит, то происходит «перевал» и кривизна начинает падать обратно, а метрика чёрной дыры превращается в метрику белой дыры — области пространства-времени, в которую, наоборот, невозможно попасть снаружи, а из неё наружу — можно. Эта белая дыра открывает путь в новую вселенную (или даже две), которые расположены за ней.

Надо сказать, что это не первая (успешная) попытка решить проблему сингулярности в рамках ПКГ, но все предыдущие работы страдали от разных недостатков:

  1. Некоторые решения зависели от произвола исследователя — масштаба сравнения(?) (кто объяснит, что такое fiducial cell?), а значит не были универсально применимы.
  2. Некоторые предсказывали заметные квантовые явления снаружи чёрных дыр, в области слабой гравитации, чего не наблюдается.
  3. В некоторых масса белой дыры получалась во много раз больше массы чёрной дыры. Например, из ЧД массой с Солнце и радиусом 3 км получалась белая дыра радиусом 1093 гигапарсек. Непонятно, как это можно физически интерпретировать.

Новое решение свободно от всех этих недостатков. Оно не зависит от произвола исследователя и белая дыра получается почти в точности равной чёрной дыре. Кроме того, в отличие от предыдущих решений, которые рассматривали только область внутри ЧД, здесь рассмотрена также внешняя область и показано, во-первых, что она гладко стыкуется с внутренней областью на горизонте событий, без скачков метрики (что соответствует ОТО), а во-вторых, что квантовые эффекты уже на горизонте событий пренебрежимо малы (для макроскопических ЧД), а по мере удаления от ЧД падают ещё больше. Таким образом ОТО является отличным приближением их теории снаружи ЧД.

Надо отметить, что они рассматривали пока не «обычную» чёрную дыру, образованную в результате коллапса звёзды, а так называемую вечную ЧД, которая является решением Шварцшильда для пустого пространства-времени. В максимально расширенном при помощи координат Крускала решении, такая ЧД всегда идёт в паре с белой дырой, только наоборот — сначала у нас есть белая дыра, которая потом превращается в чёрную. Тут же показано, что чёрная потом превращается обратно в белую, и так может продолжаться до бесконечности.

Тем не менее авторы надеются, что их работа поможет в последствии разобраться и с рождёнными чёрными дырами. Например, расчёт излучения Хоукинга тоже сначала был сделан для вечных ЧД, но потом его удалось применить и к обычным дырам. Ожидается, что такая белая дыра будет вести не в параллельную вселенную, а в ту же самую (возможно, в далёкое будущее). Но это ещё стоит показать.

Ссылки: краткая статья и более подробная.

Отрицательная масса

#φuωkα

Эпиграф: И назад ещё дальше попятились (с) Раки-забияки

Если есть у кого-то список контринтуитивных вещей, то где-то наверху него должна стоять отрицательная масса. Разбираться с ней — всё равно, что ездить на велосипеде с обратным рулём, который вместо поворота налево едет направо, и наоборот.

Но постойте, что ещё за отрицательная масса? Разве она существует? Кто-нибудь видел гирю в минус один килограмм? Нет, отрицательных масс пока никто не регистрировал. Но запрещены ли они законами физики? Давайте разберёмся.

Масса является мерой инертности тела, а также гравитационным «зарядом». Иногда говорят отдельно об инертной и гравитационной массе, но принцип эквивалентности, лежащий в основе ОТО, требует, чтобы эти массы совпадали. Если мы не хотим спорить с ОТО, будем придерживаться этого принципа и для отрицательных масс.

Тело отрицательной массы будет иметь отрицательную инерцию. То есть при попытке его затормозить, оно будет, наоборот, разгоняться, а при попытке разогнать — тормозиться. Иными словами, ускорение, создаваемое внешней силой, будет направлено противоположно действию силы. Это видно из второго закона Ньютона: a = F/m. Если масса — отрицательна, то сила и ускорение будут иметь разный знак (см. рисунок). То есть вы не сможете просто взять отрицательный кирпич и унести с собой. Когда вы его потянете к себе, он уедет от вас.

Примерно по той же причине, скорость и импульс отрицательного тела тоже разнонаправлены (p = mv). Несмотря на то, что кирпич едет от вас, его импульс направлен в вашу сторону.

Значит и с гравитацией должно быть также, верно? Если положительные тела падают на Землю, то отрицательные должны улетать наверх? А вот и нет! Тут отрицательная гравитационная и отрицательны инертная массы компенсируют друг друга. Минус на минус даёт плюс. Отрицательные тела будут точно так же падать на Землю, как и положительные. В полном соответствии с принципом эквивалентности.

Смотрите, что происходит. Если мы посчитаем по закону Ньютона (F=GMm/r2) силу, которая будет действовать на отрицательное тело в гравитационном поле Земли, то поймём, что это будет сила отталкивания. Она будет направлена вверх. Но (см. п. 1) мы уже знаем, что тело получит ускорение в сторону, противоположную силе, то есть будет ускоряться вниз, как и обычная положительная масса. Увы и ах, проблема антигравитации так просто не решается.

В целом выходит так. Положительная масса притягивает к себе всю массу, и положительную и отрицательную. Отрицательная масса, наоборот, отталкивает от себя всю, и положительную и отрицательную. Между двумя отрицательными телами возникают силы притяжения, как и между двумя положительными, но эти силы приводят к ускорению отталкивания за счёт отрицательных инертных масс (нижняя картинка).

Забавная ситуация получается, если взять две массы, равные по модулю, но разные по знаку (средняя картинка). Отрицательная масса будет «падать» на положительную, а та будет от неё улетать. И всё это с ускорением. То есть система будет постоянно ускоряться влево, в сторону положительной массы. Без всякого источника внешней энергии. Это лучше чем антигравитация, это вечный двигатель!

Несмотря на всю противоестественность такого поведения, законы сохранения тут не нарушаются. Отрицательная частица имеет отрицательную же энергию (E=mc2), а значит суммарная энергия системы равна нулю, с какой бы скоростью она не двигалась. И то же самое с импульсом. Импульс отрицательной частицы направлен противоположно скорости, а значит суммарный импульс системы тоже всегда равен нулю. Можно показать, что даже если массы не равны по модулю, всё равно энергия и импульс системы сохраняются.

Но что-то же должно нарушаться! Ведь вечных двигателей не бывает? Ну, почти. При таком движении нарушается второй закон термодинамики. Система не стремится к равновесному состоянию, а идёт «вразнос», разгоняясь почти до скорости света. И происходит это за счёт постоянной перекачки энергии от «холодного» к «горячему» — от отрицательного тела к положительному. Термодинамика говорит, что такие процессы не могут происходить спонтанно, без внешней энергии.

Однако. Второй закон термодинамики имеет совсем другой статус, нежели законы сохранения. Это всего лишь эмпирический статистический закон, а не абсолютный строгий запрет. Он основан на статистическом анализе и может нарушаться временно, в спонтанных флуктуациях. В данном случае это не флуктуация, но никакая статистика такому движению не противоречит. Поэтому, кто знает, может когда-нибудь и будем летать на таких нуль-массовых диполях.

В дополнение к этому надо сказать, что собственное время отрицательных частиц направлено в прошлое, а газ из отрицательных частиц, вероятно, будет иметь отрицательную температуру (по Кельвину) и отрицательное давление.

P. S. Не стоит путать отрицательную массу с антиматерией (масса которой положительна) и со сверхсветовыми частицами (тахионами), у которых квадрат массы отрицателен, то есть масса мнимая.

Ранее Ctrl + ↓